[Belajar Matematika] Operasi Perkalian dan Pembagian


A. OPERASI PERKALIAN PADA BILANGAN BULAT

Arti Perkalian

2 x 3 = 3 + 3 = 6

4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5

         = 20

  1.  Perkalian bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif
  • 3 x (-6) = -6 + (-6) + (-6)                               = -18
  • 4 x (-12) = -12 + (-12) + (-12) + (-12)      = -48

  1. Perkalian bilangan bulat negatif dan bilangan bulat positif

  1. Perkalian bilangan bulat negatif dan bilangan bulat negatif

Baca pos ini lebih lanjut

[Belajar Matematika] Kumpulan Rumus Bangun Ruang


Rumus Kubus

Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Kubus juga disebut bidang enam beraturan, selain itu juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segiempat.

Bila variabel s adalah panjang sisi kubus, maka:

Rumus Luas

L = 6\cdot s.s

Rumus Volume

V = \ s^3

Rumus Balok

Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang diantaranya berukuran berbeda. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Balok yang dibentuk oleh enam persegi sama dan sebangun disebut sebagai kubus.

Bila ;

  • Panjang (p) adalah rusuk terpanjang dari alas balok.
  • Lebar (l) adalah rusuk terpendek dari sisi alas balok.
  • Tinggi (t) adalah rusuk yang tegak lurus terhadap panjang dan lebar balok.

maka rumus balok ,

Rumus Luas permukaan

L = 2\cdot (p\cdot l + p\cdot t + l\cdot t)

Rumus Volume

V = p\cdot l \cdot t

Rumus Bola

Bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola hanya memiliki 1 sisi.

Rumus Luas permukaan

L = 4 \pi r^2 \,

Rumus Volume

V = \frac{4}{3}\pi r^3

Rumus Limas

Limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Kerucut dapat disebut sebagai limas dengan alas berbentuk lingkaran. Limas dengan alas berupa persegi disebut juga piramida.

Rumus Volume

V = \frac{1}{3}\cdot Luas Alas \cdot t

Rumus  Luas

((p + l) t) + (p x l)

Rumus Tabung

Tabung atau silinder adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjangyang mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Tabung memiliki 3 sisi dan 2 rusuk. Kedua lingkaran disebut sebagai alas dan tutup tabung serta persegi panjang yang menyelimutinya disebut sebagai selimut tabung.

Rumus Luas alas

L = πr2

Rumus Luas selimut

L = 2 \ \pi r \ t

Rumus Luas permukaan

L = 2\cdot LuasLingkaran + LuasSelimut
 = 2\cdot \pi r^2 + 2 \pi r \cdot t,

atau
 = 2\cdot \pi r\cdot (r + t)

Rumus Volume

V = \pi r^2 \cdot t
= \frac{1}{4} \pi d^2 \cdot t

Rumus Kerucut

Kerucut adalah sebuah limas istimewa yang beralas lingkaran. Kerucut memiliki 2 sisi dan 1 rusuk. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.

Rumus Luas alas

L = πr2

Rumus Luas selimut

L = \pi\ r\ s

Rumus Luas permukaan

L = \ LuasLingkaran + LuasSelimut
 = \pi r^2 + \pi\cdot r\cdot s,

atau
 = \pi r\cdot (r + s)

Rumus Volume

V = \frac{1}{3}\cdot \pi r^2 \cdot t

Rumus Prisma

Prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segiempat. Dengan kata lain prisma adalah bangun ruang yang mempunyai penampang melintang yang selalu sama dalam bentuk dan ukuran.

Limas dengan alas dan tutup berbentuk persegi disebut balok sedangkan prisma dengan alas dan tutup berbentuk lingkaran disebut tabung.

Rumus Luas permukaan

L = 2 \cdot Luas Alas + Keliling Alas \cdot t

Rumus Volume

V = Luas Alas \cdot t

Rumus Persegi/Bujur Sangkar

Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk (a) yang sama panjang dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku.  Persegi dulu disebut sebagai bujur sangkar.

Rumus Keliling

K = 4\cdot a atau K = 4\cdot s

Rumus Luas

L = \ a^2 atau L = \ s^2

Rumus Panjang diagonal

d = a\cdot \sqrt{2}

&&&&&&  SELAMAT BELAJAR &&&&&&

diposkan by admin

Sahabat Besar Matematika


oleh:  Wahyu Mardiono, S.Pd.

Sahabat Besar Matematika adalah ilmu hitungan pelajaran matematika untuk materi penjumlahan dan pengurangan yang diperuntukkan bagi siswa SD kelas 1 atau 2.

Contoh Sahabat Besar :
1 sahabat besarnya 9
2 sahabat besarnya 8
3 sahabat besarnya 7
4 sahabat besarnya 6
5 sahabat besarnya 5

Soal :
37
19
—- -
…..
Cara mengerjakan :

Apabila anak kesulitan mengurangi angka 7 dengan angka 9 pada soal 37 – 19, maka biasanya meminjam 1 angka (yang bernilai 10) di angka depannya yang menjadikan angka 7 bernilai 17. Tapi yang menjadi masalah, jari tangan mereka hanya berjumlah 10 sehingga masih kesulitan untuk pengurangan 17 – 9. Dengan pengurangan model Sahabat Besar, maka anak dapat lebih mudah mengerjakan soal pengurangan tersebut, untuk pengurangan 37 – 19 maka yang perlu dilihat adalah angka 9 pada nilai 19, disitu sahabat besar angka 9 adalah 1 dan langsung dijumlahkan saja dengan angka 7 pada nilai 37, sehinga akan diperoleh hasil jawaban 8. Untuk angka 3 yang nilainya berubah menjadi bernilai 2 (karena tadi dipinjam 1) langsung dikurangi dengan angka 1 sehinga menghasilkan jawaban 1. Jadi untuk soal 37 – 19 akan memperoleh hasil 18.
Perhatikan :
37 ( + 1) ——->  (karena sahabat besarnya 9 = 1 maka ditambahkan ke angka 7 dan menghasilkan nilai 8)
19                         (untuk angka 3 berubah menjadi 2 karena di pinjam 1 oleh angka 7 sehingga 2 -1 = 1)
—- –                     (hasil akhir 37 – 19 = 18)
18

Contoh soal yang lain :

46 ( + 2) ——->  (karena sahabat besarnya 8 = 2 maka ditambahkan ke angka 6 dan menghasilkan nilai 8)
18                         (untuk angka 4 berubah menjadi 3 karena di pinjam 1 oleh angka 8 sehingga 3 -1 = 2)
—- –                     (hasil akhir 46 – 18 = 28)
28
54 ( + 5) ——->  (karena sahabat besarnya 5 = 5 maka ditambahkan ke angka 4 dan menghasilkan nilai 9)
15                         (untuk angka 5 berubah menjadi 4 karena di pinjam 1 oleh angka 4 sehingga 4 -1 = 3)
—- –                     (hasil akhir 54 – 15 = 39)
39

Belajar matematika : Definisi sudut pusat, sudut keliling, busur dan juring lingkaran


Definisi sudut pusat :

Sudut pusat adalah daerah sudut yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran.
Pada gambar lingkaran dengan pusat titik O, terdapat AOC yang dibatasi oleh dua jari-jari yaitu OA dan OC.
AOC disebut sudut pusat.

 Definisi sudut keliling :

Sudut keliling adalah daerah sudut yang dibatasi oleh dua talibusur yang berpotongan di satu titik pada lingkaran dan titik sudutnya teletak pada keliling lingkaran.
Pada gambar lingkaran berpusat di titik O, terdapat dua tali busur AB dan BC yang berpotongan dan membentuk ABC.
ABC merupakan sudut keliling dan menghadap busur AC

Definisi busur lingkaran :

Busur lingkaran adalah garis lengkung bagian dari keliling lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.
Pada gambar ingkaran berpusat di titik O, terdapat titik A dan C di keliling lingkaran. Garis lengkung yang menghubungkan titik A dan C disebut busur lingkaran

Definisi juring lingkaran :

Juring lingkaran ( sektor ) merupakan daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur lingkaran
Pada gambar daerah yang diarsir merupakan juring lingkaran.
Juring AOB dibatasi oleh dua jari-jari OA dan OB, serta busur AB

Pada sebuah lingkaran seperti tampak pada gambar, tedapat dua jenis busur dan dua jenis juring.
Busur AB yang panjangnya kurang dari setengah keliling lingkaran disebut  busur kecil dan juring yang

 

luasnya kurang dari setengah luas lingkaran disebut juring kecil.
Sebaliknya busur AB yang panjangnya lebih dari setengah keliling lingkaran disebut busur besar dan juring yang luasnya lebih dari setengah luas lingkaran  disebut juring besar.

Sumber : Rumah Belajar

dipostkan : admin

Mengenal Bilangan Dan Macam-Macam Himpunan Bilangan


Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks.

Dalam penggunaan sehari-hari, angka dan bilangan dan nomor seringkali disamakan. Secara definisi, angka, bilangan, dan nomor merupakan tiga entitas  yang berbeda (sesuatu yang memiliki keberadaan yang unik dan berbeda).

Angka adalah suatu tanda atau lambang yang digunakan untuk melambangkan bilangan. Contohnya, bilangan lima dapat dilambangkan menggunakan angka Hindu-Arab “5” (sistem angka berbasis 10), “101” (sistem angka biner), maupun menggunakan angka Romawi ‘V’. Lambang “5”, “1”, “0”, dan “V” yang digunakan untuk melambangkan bilangan lima disebut sebagai angka.

Nomor biasanya menunjuk pada satu atau lebih angka yang melambangkan sebuah bilangan bulat dalam suatu barisan bilangan-bilangan bulat yang berurutan. Misalnya kata ‘nomor 3′ menunjuk salah satu posisi urutan dalam barisan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, …, dst. Kata “nomor” sangat erat terkait dengan pengertian urutan.

Himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Jadi Himpunan Bilangan adalah koleksi bilangan-bilangan telah didefinisikan dengan jelas dan juga memiliki sifat keterikatan tertentu.

Bagan bilangan bisa di lihat di bawah ini :

Cukup disini dulu lain kali disambung lagi …

diposkan oleh : admin

sumber :

  1. http://id.wikipedia.org
  2. http://liendsy.student.fkip.uns.ac.id
  3. http://asribudiyulianti.blogspot.com

 

Mengenal Bilangan Ber-Pangkat


Pernah dengar bilangan berpangkat? Atau sudah hafal bilangan berpangkat??? taukah kalian tentang definisi bilangan berpangkat??

Yuuuk kita pelajari disini…

Bilangan berpangkat adalah perkalian berulang dari bilangan tersebut. Yang sering dan mudah kita hafal adalah bilangan berpangkat dua dan berpangkat tiga. Bilangan ber-pangkat tidak hanya bilangan berpangkat dua dan berpangkat tiga tapi bilangan berpangkat bisa berbentuk apa saja. Nah … untuk mempelajari materi-materi lanjutan, baik materi bilangan pangkat bulat positif, bilangan bulat negatif maupun bilangan berpangkat pecahan(akar), kita harus tau lebih dalam tentang definisi perpangkatan itu sendiri !

Let’s check this out …

Pangkat Bulat Positif

a^n=\underset{sebanyak\;\; n}{a\times a\times a\times...\times a\times a}

contoh :

1.  10^2=10\times 10=100

2.  3^3=3\times 3\times3= 27

3.  (-5)^4=(-5)\times (-5)\times (-5)\times (-5)= 625     ……… Baca pos ini lebih lanjut

Belajar Matematika: Mengenal Bilangan


Oleh  fariz akbar

Apa sih “bilangan” itu ? :roll:

Bilangan adalah kumpulan angka yang menempati urutan sebagai satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya.

Kita telah mengetahui nilai uang sebesar 500 rupiah. Nah, angka 500 itu merupakan bilangan.

500 terdiri dari susunan angka “5” yang berperan sebagai ratusan, dan diikuti dengan dua buah angka “0” yang berperan sebagai angka puluhan dan satuan.

Kini kita harus mengetahui siapakah yang berperan sebagai satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya.

76.385

Pembacaannya tujuh puluh enam ribu tiga ratus delapan puluh lima.

Coba kita lihat, peran setiap angka yang menyusun bilangan tersebut.

bilangan angka

Berarti dengan kata lain, bilangan tersebut dibentuk dengan menjumlahkan nilai-nilai berikut :

70.000 + 6.000 + 300 + 80 + 5 = 76.385

gimana ?? Mudah kan kawan ?? :o

Berarti unuk soal lain jadi gampang banget dong yah ?? :D

86.763 = 80.000 + 6.000 + 700 + 60 + 3

ok, gimana ??

Oh iya, kalau ada yang bertanya, untuk apa sih tanda titik yang ada diantara bilangan tersebut ?? tanda itu hanyalah untuk memudahkan kita dalam pembacaan suatu bilangan, tanda titik tersebut digunakan untuk memisahkan setiap tiga angka berjejer. Sebagai contoh :

39038963962638083228

bandingkan dengan :

39.038.963.962.638.083.228

Lihat, pada contoh diatas tampak jelas bahwa tanda titik hanya digunakan untuk memudahkan kita dalam membaca suatu bilangan, walaupun tanpa tanda titik nilai bilangan tersebut akan tetap sama.

sumber : http://klikbelajar.com

Belajar Matematika : Pengertian FPB = Faktor Persekutuan Terbesar


Salah satu kesulitan dalam pemahaman yang sering terjadi dalam matematika adalah pengertian dari FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil).

Kita mulai dengan sebuah gambaran sederhana tentang pengertian tersebut. Untuk postingnya pertama nya dimulai dengan mengenal FPB (Faktor Persekutuan Terbesar).

Arti Bahasa / Kepanjangan : Faktor Persekutuan Terbesar

Maksudnya :  Merupakan faktor-faktor bilangan/angka pembagi yang paling besar dari suatu bilangan.

Faktor pembagi bilangan : Bilangan/angka-angka yang dapat membagi suatu bilangan.

Contoh : Faktor pembagi bilangan dari angka 10 adalah : 1, 2, 5, 10

Maksudnya  : Angka 10 dapat dibagi angka 1, angka 10 dapat dibagi angka 2, angka 10 juga dapat dibagi angka 5, dan angka 10 juga dapat dibagi oleh angka 10.

Coba buktikan misal 10 dibagi 1, 10 dibagi 2, 10 dibagi 5, 10 dibagi 10… bisa bukan? bisa tepat habis kan?. Coba jika 10 dibagi dengan angka 4, ato mungkin lainnya yang bukan 1, 2, 5, 10. Apakah tepat habis? pasti ada sisa kan? itu berarti bukan faktor pembaginya.

Persekutuan : dinamakan persekutuan berarti melibatkan lebih dari satu bilangan. Misal bilangan 10 dan 12. Dan diantara bilangan-bilangan tersebut mungkin ada faktor pembagi bilangan yang sama.

Terbesar : maksudnya yang dicari dari persekutuan bilangan tersebut (lebih dari satu bilangan tadi) adalah faktor pembagi bilangan yang paling besar.

Contoh soal :
Tentukan FPB dari 12 dan 18
Faktor Pembagi Bilangan 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12. (setuju kan angka 12 dapat dibagi oleh angka 1, 2, 3, 4, 6, 12)
Faktor Pembagi Bilangan 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18.  (setuju kan angka 18 dapat dibagi oleh angka 1, 2, 3, 6, 9, 18)
Nah, sekarang kita cari faktor pembagi bilangan yang sama dari kedua bilangan tersebut:
Yang sama adalah : 1, 2, 3, dan 6. (maksudnya faktor pembagi dari kedua bilangan 12 dan 18 yang sama-sama punya)
Selanjutnya, sesuai definisi awal bahwa FPB adalah Faktor Persekutuan Terbesar maka kita cari yang nilainya paling besar, yaitu : 6
Maka FPB dari 12 dan 18 adalah 6

Contoh lain :
Tentukan FPB dari 24 dan 32
Faktor 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Faktor 32 = 1, 2, 4, 8, 16, 32.
Yang sama = 1, 2, 4, 8.
FPB = 8
Jadi FPB dari 24 dan 32 adalah 8

Contoh lain :
Tentukan FPB dari 9 dan 12
Faktor 9 = 1, 3, 9.
Faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Yang sama = 1, 3.
FPB = 3
Jadi FPB dari 9 dan 12 adalah 3

Selamat Belajar !!! :)

dipostkan oleh : admin

pustaka : klikbelajar.com

Belajar Matematika : Dasar Pengertian tentang Volume dari Suatu Bangun Ruang


Penjelasan ini ditujukan untuk seluruh siswa yang masih belum mengerti tentang konsep dari Volume dari suatu bangun ruang.

VOLUME

Seperti yang telah kita ketahui bahwa Volume sering diartikan sebagai isi dari suatu bangun ruang.

Coba lihat pada gambar disamping!!
Terdapat gambar dimana ada sebuah gelas yang diisi air. Nah, apabila ditanya berapakah volume air yang ada pada gelas tersebut dan kita ketahui bahwa jari-jari gelas adalah 7cm dan air yang sedang diisi pada gambar disamping baru terisi setengah gelas. Maka kita akan langsung menjawab dengan menggunakan Rumus :

V = π x r2 x tinggi

Nah, permasalahannya ! Darimana sih asal rumus tersebut ??
Coba kita perhatikan !!
Pada kasus ini dimana benda yang kita gunakan adalah gelas yang bentuknya seperti tabung memiliki alas adalah sebuah lingkaran.. Benar ?? :o
Coba sekarang saya tanya, apa rumus luas lingkaran ??

L = π x r2

Coba bandingkan dengan rumus Volume tabung diatas !! ada kemiripan bukan ?? bedanya, rumus volume tabung diatas masih perlu dikalikan dengan TINGGI dari tabung tersebut. Nah ini kunci permasalahannya bahwa sebenarnya Rumus untuk volume suatu bangun ruang adalah :

V = Luas Alas permukaannya x Tinggi Bangunnya

Hal ini berlaku untuk semua bangun ruang yang memiliki bentuk yang tidak meruncing. Apa sih maksudnya tidak meruncing ?? :roll:

Coba perhatikan gambar dibawah ini :

Kerucut pada gambar disamping, tampak jelas bahwa bagian atasnya meruncing, tidak sama dengan gambar gelas diatas yang bagian atas dan bawahnya sama. Sehingga untuk rumus Volume-nya pun jelas berbeda dong !! Ini adalah rumus untuk Semua bangun ruang yang memiliki bagian atas yang meruncing..

V = 1/3 x Luas Alas Permukaannya x Tinggi Bangunnya

Loh koq ada 1/3-nya ?? Iya !! Karena Bangun yang kita miliki tidak utuh, dikarenakan ada bagian yang meruncing itu makanya bagian bangunnya jadi mengecil. Coba lihat baik-baik !! Sebenarnya bangun tabung dengan kerucut kan hampir sama, tapi bedanya bangun kerucut bagian atasnya meruncing sedangkan tabung bagian atasnya tidak meruncing.

Sehingga sebenarnya mudah untuk mengetahui rumus volume dari suatu bangun ruang tanpa menghafal rumusnya.
Pertama yang harus kalian lakukan adalah Mengetahui bangun ruang yang ditanya itu meruncing atau tidak. Hal ini dimaksudkan agar kita tahu rumus volume-nya perlu dikalikan dengan 1/3 atau tidak

Kedua adalah Mengetahui bentuk alas pemukaan dari bangun tersebut. Sebagai contoh : Bangun tabung memiliki alas yang berbentuk lingkaran, sehingga rumus volumenya adalah :
V = π x r2 x tinggi, dimana π x r2 merupakan rumus luas dari sebuah lingkaran.

Ketiga, terapkan langkah pertama dan kedua untuk mendapat rumus volume dari bangun ruang yang kamu inginkan.

Lampiran : daftar rumus-rumus Volume bangun ruang.
Tabung V = π x r2 x tinggi
Kerucut V = 1/3 x π x r2 x tinggi
Kubus V = Sisi x Sisi x Sisi
Balok V = Panjang x Lebar x Tinggi
Limas Segi empat V = 1/3 x Panjang x Lebar x Tinggi
Limas Segi tiga V = 1/3 x {1/2 x Panjang x Lebar } x Tinggi

Catatan : Hal diatas tidak berlaku untuk bangun Bola yang memiliki Volume = π x r3

oleh: sangdedi
sumber: http://klikbelajar.com

CONTOH QUIZ MATEMATIKA – MENGHITUNG VOLUME BALOK